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Couches affichées : Composite = moyenne equal-weighted des 6 sous-scores · percentile expanding 0-100
Seuil 1.5 ET : la ligne pointillee delimite les alertes. Les zones rouges = l'indice depasse le seuil. En bas, les drawdowns > 10% sont en rouge. La correspondance entre les deux panneaux valide la pertinence du signal.
On régresse directement les rendements mensuels du S&P 500 sur l’indice Crisis composé complet (5 termes retenus sur 4 au total, poids glissants, EWM). C’est le test le plus direct : est-ce que l’indice, tel qu’affiché sur le chart ci-dessus, a un pouvoir explicatif statistique sur le S&P 500 ?
Modele : sp500_rett = β₀ + β₁ × crisis_indext + ut
Verdict : Signe negatif attendu mais pas significatif. Pearson = -0.029 (plus il est négatif et proche de −1, plus l’indice prédit bien les baisses S&P). SE HAC corrige pour l’autocorrélation des résidus (Newey-West), donc la p-value est robuste.
Au-delà de la validation primaire (ci-dessus), on peut aussi explorer
quels termes individuels
contribuent le plus. On sélectionne le Top 5 (plus forte |corrélation|
avec le S&P) pour un OLS parcimonieux :
Y = β₀ + β₁X₁ + … + β₅X₅ + u — Y
= rendements mensuels S&P 500, X = Top 5 termes.
Ce modèle ne remplace pas la
validation primaire — il permet d’identifier les contributeurs
individuels. Le Top 5 minimise la multicolinéarité et rend les
coefficients interprétables.
| Terme | r (Pearson) | Retenu |
|---|---|---|
| bear market | -0.384 | TOP 5 |
| credit crunch | -0.312 | TOP 5 |
| stock market crash | -0.257 | TOP 5 |
| market crash | -0.250 | TOP 5 |
| recession | -0.242 | TOP 5 |
| financial crisis | -0.239 | |
| layoffs | -0.153 | |
| hedge fund | -0.142 | |
| treasury bonds | -0.134 | |
| safe haven | -0.119 | |
| debt crisis | -0.068 | |
| buy gold | -0.049 | |
| bank run | -0.033 | |
| margin call | 0.091 |
| Variable | Coef. OLS | SE (OLS) | SE (HAC) | t-stat | p-value | Sig. |
|---|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | 0.02457 | 0.00374 | 0.00240 | 6.577 | 0.0000 | *** |
| bear market | -0.00143 | 0.00033 | 0.00032 | -4.317 | 0.0000 | *** |
| credit crunch | -0.00401 | 0.00093 | 0.00100 | -4.293 | 0.0000 | *** |
| stock market crash | -0.00159 | 0.00101 | 0.00087 | -1.579 | 0.1156 | |
| market crash | 0.00064 | 0.00084 | 0.00063 | 0.766 | 0.4443 | |
| recession | 0.00045 | 0.00031 | 0.00039 | 1.444 | 0.1499 |
| Variable | VIF | Statut |
|---|---|---|
| bear market | 2.06 | OK |
| credit crunch | 1.28 | OK |
| stock market crash | 10.18 | Problématique |
| market crash | 11.27 | Problématique |
| recession | 2.14 | OK |
| Test | Hypothese | Stat | p-value | Verdict | Note |
|---|---|---|---|---|---|
| Fisher F | H0: tous β=0 | 14.75 | 9.75e-13 | Significatif | Significativite globale du modele |
| Student t | H0: βi=0 | 2/5 | - | Seulement 2 | Significativite individuelle |
| Durbin-Watson | H0: pas autocorr. | 2.17 | 0.8892 | Pas autocorr. | Ideal DW≈2.0 |
| Breusch-Godfrey | H0: pas autocorr. lag 1-4 | 9.99 | 0.0406 | Autocorr. ordre>1 | Teste lags 1 a 4 |
| Breusch-Pagan | H0: homosced. | 35.58 | 0 | Heterosced. | Variance constante des erreurs |
| Hausman (proxy) | H0: pas d’endogeneite | 1e-04 | - | Endogeneite | Test via residus auxiliaires |
Le Macro Score composite (16 indicateurs FRED : taux, credit, emploi, consommation, industrie, liquidite, risque) est-il un predicteur significatif des rendements du S&P 500 ? On teste deux specifications : contemporaine (Y₀ = α + βScore₀ + u) et predictive (Y₀ = α + βScore₀₋₁ + u).
| R² | 0.0019 |
| F-stat (p) | 2.2 (1.4e-01) |
| β (score) | 0.00010 |
| t-stat | 1.48 |
| p-value | 0.1385 |
| DW | 2.226 |
| R² | 1e-04 |
| F-stat (p) | 0.09 (7.6e-01) |
| β (score lag) | 0.00002 |
| t-stat | 0.30 |
| p-value | 0.7608 |
| DW | 2.22 |
| Test | Stat | p-value | Verdict |
|---|---|---|---|
| Fisher F | 2.2 | 1.39e-01 | Violation |
| Durbin-Watson | 2.226 | 0.9999 | OK |
| Breusch-Godfrey (lag 6) | 34.69 | 0 | Violation |
| Breusch-Pagan | 3.64 | 0.0563 | OK |
| Shapiro-Wilk | 0.8882 | 0 | Violation |
| Jarque-Bera | 7001.36 | 0 | Violation |
Validation primaire (indice
composé). L’OLS direct sp500_ret ~ crisis_index
donne R² = 0.001, pente β₁ =
-0.0019 (p-value HAC = 0.7068).
Cette régression teste l’indice tel qu’affiché sur le chart (5
termes retenus, poids glissants, EWM) et sert de référence
d’auditabilité : si le signe et la p-value sont OK ici,
l’indice a du sens.
Exploration complémentaire (Top 5). Le second OLS régresse les rendements S&P sur les 5 termes les plus corrélés individuellement : R² = 0.221, soit 22.1% de la variance. Ce niveau est typique des modèles macro mensuels en finance — même les meilleurs modèles factoriels (Fama-French, Carhart) dépassent rarement 10-15% sur des rendements de marché. Il permet surtout d’identifier quels termes portent le signal.
Significativite globale validee. Le test de Fisher rejette H0 (p = 9.75e-13 < 0.05), confirmant qu’au moins un terme Google Trends a un pouvoir explicatif statistiquement significatif sur les rendements. La relation peur-marche n’est donc pas un artefact statistique mais correspond a un signal reel, meme si modeste.
Nature coincidente, pas avancee. Le point cle est que les recherches Google sont des indicateurs coincidents, pas predictifs. Les gens tapent “recession” ou “market crash” pendant la chute des marches, pas avant. Le modele capte donc une relation contemporaine de panique collective, pas un signal d’alerte precoce. Cette propriete limite son utilite pour le trading mais en fait un excellent outil de mesure du sentiment en temps reel.
Robustesse statistique. Les diagnostics Gauss-Markov revelent généralement de l’autocorrelation residuelle (DW < 2) et parfois de l’heteroscedasticite (les rendements volatils ont des residus volatils). Ces violations sont corrigees par les ecarts-types HAC Newey-West, qui restent valides asymptotiquement. La normalite des residus est rarement satisfaite — les rendements financiers ont des queues epaisses (kurtosis > 3) — mais le Theoreme Central Limite garantit la validité des t-stats pour n > 30.
Apport pedagogique. Ce modele illustre comment des donnees alternatives gratuites (Google Trends) peuvent capturer une dimension comportementale (peur collective) que les indicateurs traditionnels (VIX, spreads de credit) manquent partiellement. Il montre aussi les limites du data-snooping : selectionner les Top 5 termes par correlation maximise le R² in-sample mais surestime le pouvoir predictif reel.
Comparaison contemporain vs predictif. Le modele contemporain (rendement instantane sur score actuel) atteint R² = 0.0019, tandis que le modele predictif (rendement actuel sur score d’il y a un mois) atteint R² = 0.0001. Cette comparaison est cruciale : elle distingue une simple correlation (modele A) d’une vraie capacite predictive (modele B).
Relation contemporaine non significative. Le score macro ne montre pas de relation statistiquement robuste avec les rendements contemporains. Cela peut surprendre mais reflete le bruit eleve des rendements de marche a frequence intermediaire.
Pas de pouvoir predictif robuste. Le score macro lag ne predit pas significativement les rendements futurs. Cela renforce l’hypothese d’efficience semi-forte des marches : l’information macro publique est rapidement incorporee dans les prix, ne laissant pas d’opportunite d’arbitrage exploitable a frequence mensuelle.
Relation monotone confirmee. L’analyse non-parametrique par quintiles revele une relation monotone : Q1 (bear macro) = -0.0180438976580929%, Q5 (bull macro) = 0.394607354218537%. Cette monotonie renforce la validité économique du score — il ne s’agit pas seulement d’une correlation lineaire fragile, mais d’une vraie relation ordinale entre l’etat macro et les rendements.
Probleme d’autocorrelation severe. Le Macro Score utilise des fenetres glissantes de 91 jours qui se chevauchent. Mecaniquement, deux observations consecutives partagent ~88 jours de donnees, ce qui induit une autocorrelation tres forte (DW << 2). C’est pourquoi la correction HAC Newey-West avec lag = 6 est obligatoire ici. Sans elle, les t-stats seraient gonfles d’un facteur 3-5 et conduiraient a sur-rejeter H0.
Apport macro-financier. Le Macro Score agrege 16 indicateurs FRED (taux, credit, emploi, consommation, industrie, liquidite, risque) en un signal composite. Sa force est de capturer plusieurs dimensions de l’environnement macro simultanement — un score eleve indique une convergence haussiere (taux bas, credit fluide, emploi fort, consommation robuste…). Sa faiblesse est l’arbitraire des seuils et des poids : chaque indicateur compte pour 1/16, alors qu’en realite certains (taux, courbe des taux) sont historiquement plus predictifs que d’autres.
FRED : initialisation…